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2020屆市一中一診考試理科數學試題試卷_

發布時間:2020-01-03 10:16:46 影響了:

2020屆市一中一診考試 理科數學 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,,則 (A) (B) (C) (D) 2.設為虛數單位,若復數滿足,則的共軛復數為 (A) (B) (C) (D) 3.若等邊的邊長為4,則 (A) (B) (C) (D) 4.在的展開式中的系數為 (A) (B) (C) (D) 5.若等比數列滿足:,則該數列的公比為 (A) (B) (C) (D) 6.若實數滿足,則 (A) (B) (C)(D) 7.在正四棱柱中,,點分別為棱上兩點,且,則 (A),且直線異面 (B),且直線相交 (C),且直線異面 (D),且直線相交 8. 設函數,若在點的切線與軸平行,且在區間上單調遞減,則實數的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 9.國際羽毛球比賽規則從2006年5月開始,正式決定實行21分的比賽規則和每球得分制,并且每次得分者發球,所有單項的每局獲勝分至少是21分,最高不超過30分,即先到21 分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為20:20時,獲勝的一方需超過對方2分才算取勝,直至雙方比分打成29:29時,那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,甲發球贏球的概率為,甲接發球贏球的概率為,則在比分為20:20,且甲發球的情況下,甲以23:21贏下比賽的概率為 (A) (B) (C) (D) 10.函數的圖象大致為 (A) (B) (C) (D) 11.設圓C:,若等邊的一邊為圓的一條弦,則線段長度的最大值為 (A) (B) (C) (D) 12.設函數,下述四個結論:
是偶函數;

的最小正周期為;

的最小值為;

在上有3個零點. 其中所有正確結論的編號是 (A)(B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13.若等差數列滿足:,則 . 14.今年由于豬肉漲價太多,更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調查,其中不買豬肉的人有30位,買了肉的人有90位,買豬肉且買其它肉的人共30位,則這一天該市只買豬肉的人數與全市人數的比值的估計值為 . 15.已知雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線分別與兩條漸進線交于兩點,若,則 . 16.若函數恰有2個零點,則實數的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共6個大題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(12分)某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:
消費次第 第次 第次 第次 第次 次 收費比率 該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的,從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統計, 得到統計數據如下: 消費次數 次 次 次 次 次 人數 假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題: (Ⅰ)某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤;

(Ⅱ)以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數學期望. 18. (12分)的內角的對邊分別為,設. (Ⅰ)求;

(Ⅱ)若的周長為8,求的面積的取值范圍. 19. (12分)如圖,在四棱柱中,底面是邊長為2的菱形,且,,. (Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值. 20. (12分)設橢圓,過點的直線分別交于不同的兩點,直線恒過點. (Ⅰ)證明:直線的斜率之和為定值;

(Ⅱ)直線分別與軸相交于兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由. 21. (12分)設函數,,. (Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的取值范圍. 請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22.(10分)【選修4-4:坐標系與參數方程】 在直角坐標系中,直線(為參數)與曲線(為參數)相交于不同的兩點. (Ⅰ)當時,求直線與曲線的普通方程;

(Ⅱ)若,其中,求直線的傾斜角. 23.(10分)【選修4-5:不等式選講】 已知函數. (Ⅰ)當時,求不等式的解集;

(Ⅱ)當時,不等式成立,證明:.

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